[1,0] Sabendo que o sistema parte do repouso, e que após 10 segundo a velocideda angular sofre um aumento de 1 00 r a d / s, determine o momento de inergia do sistema I do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que um sistema parte do repouso e, após 10 segundos, sua velocidade angular aumenta em 100 rad/s. O que a gente precisa descobrir é o momento de inércia desse sistema, representado por . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular e torque.

Passo 2

Primeiro, já que o sistema parte do repouso, a velocidade angular inicial ( ) é 0 rad/s. A velocidade angular final ( ) após 10 segundos é 100 rad/s.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração angular ( alpha = De). Sabemos que a aceleração angular é a variação da velocidade angular dividida pelo tempo:
alpha = 100 , rad/s10 , s = 10 , rad/s^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a aceleração angular com o momento de inércia ( tau = I cdot alpha ). A relação entre torque ( I = taualpha ), momento de inércia e aceleração angular é dada por:
Queremos encontrar , então vamos isolar ele na equação:

Passo 5

Entretanto, para calcular o momento de inércia, precisamos saber o torque ( ) aplicado no sistema. O enunciado não fornece esse valor diretamente. Geralmente, o torque pode ser calculado se soubermos outras informações, como força aplicada e distância do ponto de aplicação da força.
Se assumirmos que o torque é conhecido ou pode ser calculado a partir de outras informações fornecidas no problema (como força e alavanca), podemos então substituir os valores na fórmula acima para encontrar .

Passo 6

Como o problema não fornece o valor do torque, a resposta final será expressa em termos de I = tau10 , rad/s^2 :

Resposta

O momento de inércia do sistema é dado por:
I = tau10 , rad/s^2
Para obter um valor numérico de , é necessário conhecer o valor do torque aplicado no sistema.

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