Sabendo que o sistema parte do repouso, e que após 10 segundo a velocideda angular sofre um aumento de
, determine o momento de inergia do sistema
do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que um sistema parte do repouso e, após 10 segundos, sua velocidade angular aumenta em 100 rad/s. O que a gente precisa descobrir é o momento de inércia desse sistema, representado por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular e torque.
Passo 2
Primeiro, já que o sistema parte do repouso, a velocidade angular inicial (
) é 0 rad/s. A velocidade angular final (
) após 10 segundos é 100 rad/s.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração angular (
). Sabemos que a aceleração angular é a variação da velocidade angular dividida pelo tempo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a aceleração angular com o momento de inércia (
). A relação entre torque (
), momento de inércia e aceleração angular é dada por:
Queremos encontrar
, então vamos isolar ele na equação:
Passo 5
Entretanto, para calcular o momento de inércia, precisamos saber o torque (
) aplicado no sistema. O enunciado não fornece esse valor diretamente. Geralmente, o torque pode ser calculado se soubermos outras informações, como força aplicada e distância do ponto de aplicação da força.
Se assumirmos que o torque é conhecido ou pode ser calculado a partir de outras informações fornecidas no problema (como força e alavanca), podemos então substituir os valores na fórmula acima para encontrar
.
Passo 6
Como o problema não fornece o valor do torque, a resposta final será expressa em termos de
:
Resposta
O momento de inércia do sistema é dado por:
Para obter um valor numérico de
, é necessário conhecer o valor do torque
aplicado no sistema.
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