(b) (1.0) Se os discos tem a mesma massa específica (massa por unidade de volume) e a mesma espessura. Qual é a razão entre o módulo do momento angular do disco A e o módulo do momento angular do disco C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a razão entre o módulo do momento angular do disco A e o do disco C. Isso envolve conceitos de momento angular e momento de inércia. Pra resolver, a gente vai precisar entender como calcular o momento angular de discos que têm a mesma massa específica e espessura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular ( ) de um objeto que gira é dado por:
Onde:
  • é o momento de inércia.
  • é a velocidade angular.
Como os discos têm a mesma massa específica e espessura, a massa de cada disco está relacionada com sua área. Ou seja, se os discos tiverem raios diferentes, suas massas serão diferentes proporcionalmente ao raio ao quadrado.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia ( ) de um disco. A fórmula para o momento de inércia de um disco rígido em relação ao seu eixo é:
Onde:
  • é a massa do disco.
  • é o raio do disco.
Como a massa ( ) dos discos é proporcional à área (já que a massa específica e a espessura são iguais), podemos dizer que:
Então, se o disco C tiver, por exemplo, o dobro do raio do disco A, sua massa será quatro vezes maior.

Passo 4

Agora, vamos comparar os momentos angulares dos discos A e C:
Assumindo que a velocidade angular ( ) dos dois discos seja a mesma, a razão fica apenas com os momentos de inércia:
Sabendo que , podemos substituir:
Então:

Resposta

A razão entre o momento angular do disco A e do disco C é .

Exercícios relacionados

Sabendo que o sistema parte do repouso, e que após 10 segundo a velocideda angular sofre um aumento de , determine o momento de inergia do sistema do sistema.
Um mergulhador de massa de pula de um trampolim a acima da água. Se sua descida é parada 2,00s após ele entrar na água, qual foi a força média para cima exercida pela água sobre ele.
Defina 1 libra como peso de um corpo de massa em um local onde a aceleração da gravidade é de . Expresse a libra como uma grandeza com uma unidade SI.
A mola de um canhão de circo tem constante elástica . O canhão forma um ângulo de com a horizontal e dispara um homem de 80 kg , que atinge uma altura de 10 m acima da boca do canhão. A mola está livre quando o homem atinge a boca do canhão. (a) Qual a velocidade de saída do homem? e (b) de quanto a mola foi comprimida? Resp. (a) (b)