(b) (1.0) Se os discos tem a mesma massa específica (massa por unidade de volume) e a mesma espessura. Qual é a razão entre o módulo do momento angular do disco A e o módulo do momento angular do disco C ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a razão entre o módulo do momento angular do disco A e o do disco C. Isso envolve conceitos de momento angular e momento de inércia. Pra resolver, a gente vai precisar entender como calcular o momento angular de discos que têm a mesma massa específica e espessura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (
) de um objeto que gira é dado por:
Onde:
-
é o momento de inércia. -
é a velocidade angular.
Como os discos têm a mesma massa específica e espessura, a massa de cada disco está relacionada com sua área. Ou seja, se os discos tiverem raios diferentes, suas massas serão diferentes proporcionalmente ao raio ao quadrado.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia (
) de um disco. A fórmula para o momento de inércia de um disco rígido em relação ao seu eixo é:
Onde:
-
é a massa do disco. -
é o raio do disco.
Como a massa (
) dos discos é proporcional à área (já que a massa específica e a espessura são iguais), podemos dizer que:
Então, se o disco C tiver, por exemplo, o dobro do raio do disco A, sua massa será quatro vezes maior.
Passo 4
Agora, vamos comparar os momentos angulares dos discos A e C:
Assumindo que a velocidade angular (
) dos dois discos seja a mesma, a razão fica apenas com os momentos de inércia:
Sabendo que
, podemos substituir:
Então:
Resposta
A razão entre o momento angular do disco A e do disco C é
.
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