Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você me mandou: a soma infinita . O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são somas de termos que multiplicam por uma razão constante. Para resolver isso, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série, além de saber quando uma série geométrica converge para um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa série geométrica. O primeiro termo ( ) é o primeiro número da série, que aqui é . A razão ( ) é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar no próximo. Observando a série:
Então, a razão .

Passo 3

Agora, sabemos que a soma de uma série geométrica infinita pode ser calculada usando a fórmula:
Mas tem um porém importante! Essa fórmula só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . Se for maior ou igual a 1, a série não converge e, portanto, não tem uma soma finita.

Passo 4

Vamos verificar a condição para a nossa série. Temos , então:
Como , a condição não é satisfeita. Isso significa que a série não converge.

Resposta

A série não converge, ou seja, não tem uma soma finita.

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Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Calcule as seguintes integrais: