Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você me mandou: a soma infinita
. O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são somas de termos que multiplicam por uma razão constante. Para resolver isso, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série, além de saber quando uma série geométrica converge para um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa série geométrica. O primeiro termo (
) é o primeiro número da série, que aqui é
. A razão (
) é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar no próximo. Observando a série:
Então, a razão
.
Passo 3
Agora, sabemos que a soma de uma série geométrica infinita pode ser calculada usando a fórmula:
Mas tem um porém importante! Essa fórmula só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja,
. Se for maior ou igual a 1, a série não converge e, portanto, não tem uma soma finita.
Passo 4
Vamos verificar a condição para a nossa série. Temos
, então:
Como
, a condição
não é satisfeita. Isso significa que a série não converge.
Resposta
A série
não converge, ou seja, não tem uma soma finita.
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule
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Para cada um dos itens abaixo, calcule
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Calcule as seguintes integrais: