Para cada um dos itens abaixo, calcule F'(t). F(t) = (sen(t^2), cos(t^7), raiz((t + 1)^3)^(1/5))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial e precisa encontrar a sua derivada . O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas e potências, então vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia. Vamos precisar calcular a derivada de cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: .
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , com .
Então,

Passo 4

Finalmente, vamos para a terceira componente: , que é igual a .
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Então,

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função vetorial é:

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