Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
e precisa encontrar a sua derivada
. O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas e potências, então vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia. Vamos precisar calcular a derivada de cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
.
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, com
.
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos para a terceira componente:
, que é igual a
.
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Então,
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função vetorial
é: