Para cada um dos itens abaixo, calcule
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Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de uma função vetorial
que tem três componentes, todas envolvendo logaritmos com diferentes bases e expressões mais complicadas dentro deles. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação de funções logarítmicas, a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente de
:
Para derivar essa fração, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Vamos derivar
:
Então,
Agora, derivamos
:
Aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar um pouco:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente de
:
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos o logaritmo:
Derivando:
Usamos a regra do quociente novamente para derivar
:
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos derivar a terceira componente de
:
Usamos a regra da cadeia novamente. Primeiro, reescrevemos o logaritmo:
Derivando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Para cada um dos itens abaixo, calcule
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