Calcule
e verifique se
é simétrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a soma de uma matriz
com a sua transposta
, resultando na matriz
. Depois, vamos verificar se essa matriz
é simétrica. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como transposição de matrizes e definição de matriz simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se
for:
Então, a transposta
será:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Somar duas matrizes significa somar cada elemento correspondente. Usando o exemplo acima:
Passo 4
Depois de encontrar
, precisamos verificar se ela é simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Vamos verificar isso:
Calculando a transposta de
:
Compare com
:
Como
, concluímos que
é simétrica.
Resposta
A matriz
é simétrica.