Sejam as matrizes A=(lll1 & 3 & 1 2 & 2 & 4 1 & 2 & 4) e B=(lll2 & 3 & 2 1 & 1 & 2 4 & 2 & 4), determine: O produto interno.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o produto interno entre as matrizes e . Aqui, vamos trabalhar com o conceito de produto interno de matrizes, também conhecido como produto interno de Frobenius. Para isso, precisamos multiplicar os elementos correspondentes das duas matrizes e somar todos esses produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as matrizes A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 4 1 & 2 & 4 e B = 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2 4 & 2 & 4 e :

Passo 3

O produto interno de Frobenius entre duas matrizes lang<= A, B rang<= = sumi=1^m sumj=1^n Aij times Bij e é calculado da seguinte forma:
Onde e são as dimensões das matrizes (neste caso, 3x3).

Passo 4

Vamos multiplicar cada elemento correspondente de A11 times B11 &= 1 times 2 = 2 A12 times B12 &= 3 times 3 = 9 A13 times B13 &= 1 times 2 = 2 A21 times B21 &= 2 times 1 = 2 A22 times B22 &= 2 times 1 = 2 A23 times B23 &= 4 times 2 = 8 A31 times B31 &= 1 times 4 = 4 A32 times B32 &= 2 times 2 = 4 A33 times B33 &= 4 times 4 = 16 e :

Passo 5

Agora, somamos todos esses produtos:
2 + 9 + 2 + 2 + 2 + 8 + 4 + 4 + 16 = 49

Resposta

O produto interno entre as matrizes e é igual a 49.

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