Considere quatro cargas pontuais localizadas nos cantos de um meio-hexágono. Considere que
, e
. Encontre o vetor campo elétrico resultante, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre quatro cargas pontuais colocadas nos cantos de um meio-hexágono. Cada carga tem
e a distância
. Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico resultante no ponto
. Vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas pontuais e o princípio da superposição para somar os campos gerados por cada carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática e
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Como temos quatro cargas no meio-hexágono, precisamos identificar as posições relativas delas em relação ao ponto
. Supondo que o meio-hexágono é formado por três lados, as cargas estarão localizadas nos vértices, e o ponto
pode estar no centro ou em outro ponto específico. Vamos assumir, para facilitar, que
está no centro do meio-hexágono.
Passo 4
Com
no centro, a distância de cada carga a
será igual a
. Portanto, o campo elétrico gerado por cada carga em
terá a mesma magnitude:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a direção de cada campo elétrico. Como as cargas são todas positivas, o campo de cada uma aponta para fora dela, afastando-se da carga. No caso de um meio-hexágono, os campos elétricos das cargas opostas terão componentes que se cancelam em certas direções e somam em outras.
Passo 6
Devido à simetria do meio-hexágono, as componentes horizontais dos campos se cancelarão mutuamente, enquanto as componentes verticais se somarão. Portanto, a componente resultante do campo elétrico será apenas na direção vertical.
Passo 7
Como temos duas cargas contribuindo para o campo vertical, a soma das componentes verticais será:
Resposta
O vetor campo elétrico resultante no ponto
é de aproximadamente
na direção vertical.