Considere quatro cargas pontuais localizadas nos cantos de um meio-hexágono. Considere que q=5,0 mu C, e a=0,10 m. Encontre o vetor campo elétrico resultante, no ponto P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre quatro cargas pontuais colocadas nos cantos de um meio-hexágono. Cada carga tem e a distância . Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico resultante no ponto . Vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas pontuais e o princípio da superposição para somar os campos gerados por cada carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k qr^2 r gerado por uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado pela fórmula:
onde ²² é a constante eletrostática e é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Como temos quatro cargas no meio-hexágono, precisamos identificar as posições relativas delas em relação ao ponto . Supondo que o meio-hexágono é formado por três lados, as cargas estarão localizadas nos vértices, e o ponto pode estar no centro ou em outro ponto específico. Vamos assumir, para facilitar, que está no centro do meio-hexágono.

Passo 4

Com E = k qa^2 no centro, a distância de cada carga a E = 8,99 times 10^9 times 5,0 times 10^-6(0,10)^2 = 8,99 times 10^9 times 5,0 times 10^-60,01 = 8,99 times 10^9 times 5,0 times 10^-4 = 4,495 times 10^6 , N/C será igual a . Portanto, o campo elétrico gerado por cada carga em terá a mesma magnitude:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos considerar a direção de cada campo elétrico. Como as cargas são todas positivas, o campo de cada uma aponta para fora dela, afastando-se da carga. No caso de um meio-hexágono, os campos elétricos das cargas opostas terão componentes que se cancelam em certas direções e somam em outras.

Passo 6

Devido à simetria do meio-hexágono, as componentes horizontais dos campos se cancelarão mutuamente, enquanto as componentes verticais se somarão. Portanto, a componente resultante do campo elétrico será apenas na direção vertical.

Passo 7

Como temos duas cargas contribuindo para o campo vertical, a soma das componentes verticais será:
Etotal = 2E = 2 times 4,495 times 10^6 = 8,990 times 10^6 , N/C

Resposta

O vetor campo elétrico resultante no ponto é de aproximadamente na direção vertical.

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