[1 pt] Considere a função função seja contínua. Justic
Determine, caso exista, o valor de a para que a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma função definida por partes e nos pede para encontrar o valor de que torna essa função contínua em . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como calcular limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se os seguintes três critérios forem atendidos:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, queremos que a função seja contínua em , então precisamos garantir que esses três critérios sejam satisfeitos nesse ponto.

Passo 3

Vamos analisar a função dada:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que a função seja contínua em .

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Limite pela esquerda ( ):
Quando , a função é . Então,
Limite pela direita ( ):
Quando , a função é . Para próximo a 1 e maior que 1, . Portanto,
Agora, calculamos o limite:

Passo 5

Agora, sabemos que:
Para que a função seja contínua em , o valor da função nesse ponto deve ser igual a esses limites. Ou seja,

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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Calcule os limites abaixo:
(a)

Considere as as funções .
(b) pt] Determinar o intervalo em que
Calcule os limites abaixo:
(b) pt
Calcule os limites abaixo:
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