Calcule os limites abaixo:
(b) [1 pt ] lim x -infty raizx^2-12 x-8-3 x-2
2^3+3 cdot 2^2-20 cdot 2-(2)^4+2 cdot 2^3+4 cdot 2-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois cálculos aqui! Primeiro, temos um limite envolvendo uma raiz quadrada, e depois uma expressão com potências e operações básicas. Vamos precisar entender como os limites funcionam quando tende ao infinito negativo e saber calcular expressões matemáticas passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com o limite:
limx -infty raizx^2 - 12x - 8-3x - 2
Quando tende para , os termos com maior potência em dominam na expressão dentro da raiz e no denominador.

Passo 3

Dentro da raiz, temos raizx^2 - 12x - 8 = raizx^2(1 - 12x - 8x^2) = |x|raiz1 - 12x - 8x^2 . Para simplificar, podemos fatorar :
Como está tendendo a , .

Passo 4

Então, substituímos na expressão do limite:
raizx^2 - 12x - 8-3x - 2 = -x raiz1 - 12x - 8x^2-3x - 2
Podemos fatorar -3x - 2 = -x(3 + 2x) do denominador também:

Passo 5

Agora, simplificamos a fração:
-x raiz1 - 12x - 8x^2-x(3 + 2x) = raiz1 - 12x - 8x^23 + 2x
À medida que tende a , os termos , e tendem a zero.

Passo 6

Portanto, a expressão simplifica para:
raiz1 - 0 - 03 + 0 = 13

Passo 7

Agora, vamos resolver a segunda expressão:
2^3 + 3 cdot 2^2 - 20 cdot 2-2^4 + 2 cdot 2^3 + 4 cdot 2 - 8
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente.

Passo 8

Calculando o numerador:
2^3 = 8, 3 cdot 2^2 = 3 cdot 4 = 12, -20 cdot 2 = -40
Então:
8 + 12 - 40 = -20

Passo 9

Calculando o denominador:
-2^4 = -16, 2 cdot 2^3 = 2 cdot 8 = 16, 4 cdot 2 = 8, -8 = -8
Então:
-16 + 16 + 8 - 8 = 0

Passo 10

Portanto, a expressão fica:
-200
Dividir um número diferente de zero por zero é indefinido.

Resposta

  1. O limite é .
  2. A expressão é indefinida.

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