Calcule os limites abaixo:
(b)
pt
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois cálculos aqui! Primeiro, temos um limite envolvendo uma raiz quadrada, e depois uma expressão com potências e operações básicas. Vamos precisar entender como os limites funcionam quando
tende ao infinito negativo e saber calcular expressões matemáticas passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com o limite:
Quando
tende para
, os termos com maior potência em
dominam na expressão dentro da raiz e no denominador.
Passo 3
Dentro da raiz, temos
. Para simplificar, podemos fatorar
:
Como
está tendendo a
,
.
Passo 4
Então, substituímos na expressão do limite:
Podemos fatorar
do denominador também:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração:
À medida que
tende a
, os termos
,
e
tendem a zero.
Passo 6
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda expressão:
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente.
Passo 8
Calculando o numerador:
Então:
Passo 9
Calculando o denominador:
Então:
Passo 10
Portanto, a expressão fica:
Dividir um número diferente de zero por zero é indefinido.
Resposta
- O limite é
. - A expressão
é indefinida.
Exercícios relacionados
[1 pt] Considere a função
função
seja contínua. Justic
Determine, caso exista, o valor de a para que a
Determine, caso exista, o valor de a para que a
Calcule os limites abaixo:
(a)
(a)
Calcule os limites abaixo:
© pt]
©
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
22.
22.