Em
considere a seguinte relação de Equivalência
Obter a partição de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto
e uma relação de equivalência definida por
. Nosso objetivo é encontrar a partição de
gerada por essa relação. Basicamente, vamos dividir o conjunto
em classes de equivalência onde todos os elementos são equivalentes entre si segundo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
e
têm o mesmo quadrado. Portanto,
pode ser igual a
ou a
, já que
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as classes de equivalência. Para cada
em
, a classe de equivalência de
, denotada por
, é o conjunto de todos os
em
que satisfazem
. Como vimos, isso significa que
ou
.
Passo 4
Vamos aplicar isso no nosso conjunto
. Vejamos alguns exemplos:
- Para
: , pois . - Para
: . - Para
: .
Passo 5
Observamos que cada número em
está emparelhado com seu oposto, exceto
, que é igual ao seu próprio oposto. Assim, as classes de equivalência são:
-
-
para todo em com
Passo 6
Finalmente, a partição de
é o conjunto de todas essas classes de equivalência. Ou seja, agrupamos todos os elementos de
que são equivalentes segundo
.
Resposta
A partição de
é:
Exercícios relacionados
Em
consideremos a seguinte relação de Equivalência
Determinar a correspondente partição de
.
Calcule a integral de superficie
para o campo vetorial dado
e a superficie orientada
. Em outras palavras, determine o fluxo de F através de
. Para superficies fechadas, use a orientaçăo (para o exterior) positiva.
9. ,
é a superficie do Problema 1 com orientação ascendente
9.
Encontre as classes de equivalência e o conjunto quociente
determinados pela relação de congruência módulo 5 em
e responda:
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
+ |
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|
|
---|---|---|---|---|---|
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|||||
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||||
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||||
|
|
Calcule a integral
onde
.