Em considere a seguinte relação de Equivalência
Obter a partição de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto e uma relação de equivalência definida por . Nosso objetivo é encontrar a partição de gerada por essa relação. Basicamente, vamos dividir o conjunto em classes de equivalência onde todos os elementos são equivalentes entre si segundo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que e têm o mesmo quadrado. Portanto, pode ser igual a ou a , já que .

Passo 3

Agora, vamos identificar as classes de equivalência. Para cada em , a classe de equivalência de , denotada por , é o conjunto de todos os em que satisfazem . Como vimos, isso significa que ou .

Passo 4

Vamos aplicar isso no nosso conjunto . Vejamos alguns exemplos:
  • Para : , pois .
  • Para : .
  • Para : .

Passo 5

Observamos que cada número em está emparelhado com seu oposto, exceto , que é igual ao seu próprio oposto. Assim, as classes de equivalência são:
  • para todo em com

Passo 6

Finalmente, a partição de é o conjunto de todas essas classes de equivalência. Ou seja, agrupamos todos os elementos de que são equivalentes segundo .

Resposta

A partição de é:

Exercícios relacionados

Em consideremos a seguinte relação de Equivalência
Determinar a correspondente partição de .
Calcule a integral de superficie para o campo vetorial dado e a superficie orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de . Para superficies fechadas, use a orientaçăo (para o exterior) positiva.
9. ,
é a superficie do Problema 1 com orientação ascendente
Encontre as classes de equivalência e o conjunto quociente determinados pela relação de congruência módulo 5 em e responda:
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
+
Calcule a integral
onde .