Encontre as classes de equivalência e o conjunto quociente
determinados pela relação de congruência módulo 5 em
e responda:
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre classes de equivalência e o conjunto quociente
, que é basicamente dividir os números inteiros em grupos com base na congruência módulo 5. Para resolver isso, vamos precisar entender como as classes funcionam e como somar elementos dessas classes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas inteiros
e
estão na mesma classe de equivalência módulo 5 se a diferença
for divisível por 5. As classes de equivalência em
são:
,
,
,
e
, onde cada número representa todos os inteiros que deixam o mesmo resto quando divididos por 5.
Passo 3
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
Se temos dois números na classe
, digamos
e
, então
e
. Quando somamos esses dois números:
Então, a soma está na classe
.
Passo 4
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
Vamos chamar o número da classe
de
e o da classe
de
. Então:
Somando:
Portanto, a soma está na classe
.
Passo 5
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Se temos dois números na classe
, digamos
e
, então:
Somando:
Então, a soma está na classe
.
Passo 6
Agora, vamos completar a tabela de adição com base nas respostas que encontramos e nas propriedades das classes de equivalência.
Resposta
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Exercícios relacionados
Em
considere a seguinte relação de Equivalência
Obter a partição de
.
Em
consideremos a seguinte relação de Equivalência
Determinar a correspondente partição de
.
Calcule a integral
onde
.
Seja
Verifique se
é conservativo, e em quais regiões. Se for, escolha uma região para calcular um potencial
tal que
.