Encontre as classes de equivalência e o conjunto quociente determinados pela relação de congruência módulo 5 em e responda:
a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Observando as respostas anteriores, complete a seguinte tabela de
+

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre classes de equivalência e o conjunto quociente , que é basicamente dividir os números inteiros em grupos com base na congruência módulo 5. Para resolver isso, vamos precisar entender como as classes funcionam e como somar elementos dessas classes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas inteiros e estão na mesma classe de equivalência módulo 5 se a diferença for divisível por 5. As classes de equivalência em são: , , , e , onde cada número representa todos os inteiros que deixam o mesmo resto quando divididos por 5.

Passo 3

a) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [2]?
Se temos dois números na classe , digamos e , então e . Quando somamos esses dois números:
Então, a soma está na classe .

Passo 4

b) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros, um da classe [2] e outro da classe [1]?
Vamos chamar o número da classe de e o da classe de . Então:
Somando:
Portanto, a soma está na classe .

Passo 5

c) Em qual classe de equivalência está a soma de dois inteiros da classe [4]?
Se temos dois números na classe , digamos e , então:
Somando:
Então, a soma está na classe .

Passo 6

Agora, vamos completar a tabela de adição com base nas respostas que encontramos e nas propriedades das classes de equivalência.

Resposta

+

Exercícios relacionados

Em considere a seguinte relação de Equivalência
Obter a partição de .
Em consideremos a seguinte relação de Equivalência
Determinar a correspondente partição de .
Calcule a integral
onde .
Seja
Verifique se é conservativo, e em quais regiões. Se for, escolha uma região para calcular um potencial tal que .