Calcule a integral de superficie para o campo vetorial dado e a superficie orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de . Para superficies fechadas, use a orientaçăo (para o exterior) positiva.
9. ,
é a superficie do Problema 1 com orientação ascendente

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. O exercício pede para calcular a integral de superfície , que na prática significa determinar o fluxo do campo vetorial através da superfície . O campo vetorial dado é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o fluxo de um campo vetorial e como aplicar o teorema da divergência, especialmente se a superfície for fechada.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber exatamente qual é a superfície mencionada como “superfície do Problema 1”. Sem essa informação, não conseguimos determinar os limites de integração ou a orientação correta. A definição da superfície é essencial porque o fluxo depende da forma e dos limites de .

Passo 3

Assumindo que seja uma superfície fechada e orientada positivamente (para o exterior), podemos utilizar o Teorema da Divergência. Esse teorema nos diz que:
Onde é a divergência do campo vetorial .

Passo 4

Vamos calcular a divergência de :
Então, a integral de superfície se transforma na integral de volume de sobre a região limitada por .

Passo 5

Para prosseguir, precisamos conhecer a forma e os limites de para calcular a integral de volume . Sem essa informação, não conseguimos avançar com o cálculo específico.

Resposta

Para resolver completamente o exercício, precisamos saber a definição exata da superfície . Por favor, forneça mais detalhes sobre para que possamos calcular a integral de superfície corretamente.

Exercícios relacionados

Mostre que
Calcule a integral
em que é a região do plano limitada pelo semicírculo e o eixo . Resp.: .
Em consideremos a seguinte relação de Equivalência
Determinar a correspondente partição de .
Em considere a seguinte relação de Equivalência
Obter a partição de .