[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente ver qual das funções dadas é contínua em todos os pontos do plano
. A função que vamos analisar é
. Vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e verificar onde essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” naquele ponto. No contexto de duas variáveis, a função precisa ser contínua em todos os pontos do plano
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função logarítmica
só está definida quando
. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos ver quando
. Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de
. A única exceção é quando
, onde
. Nesse caso,
não está definido, o que significa que a função
não está definida quando
.
Passo 5
Como a função não está definida quando
, isso cria uma “falha” ou “buraco” na linha onde
no plano
. Portanto, a função não é contínua em todos os pontos desse plano, já que há uma linha inteira onde ela não existe.
Resposta
A função
não é contínua em todos os pontos no plano
porque não está definida quando
.
Exercícios relacionados
[1 pt] Determine a derivada partial
.
Nos problemas de 1 a 6 encontre duas soluções em série de potências da equação diferencial em torno do ponto ordinário
.
Nos itens abaixo, determine
.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(a) é uma função positiva no intervalo
. O valor máximo de
é
.
(a)