[1 pt] Determine a derivada partial
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada parcial segunda mista
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais e funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções trigonométricas e da função arco-tangente.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada parcial em relação a
da função
.
Lembrando que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos derivar a expressão obtida em relação a
para encontrar a derivada parcial segunda mista.
Vamos derivar
em relação a
. Usamos a regra do quociente:
Resposta
A derivada parcial segunda mista é: