[1 pt] Determine a derivada partial .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada parcial segunda mista . Isso envolve cálculo de derivadas parciais e funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções trigonométricas e da função arco-tangente.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada parcial em relação a da função .
Lembrando que a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, precisamos derivar a expressão obtida em relação a para encontrar a derivada parcial segunda mista.
Vamos derivar em relação a . Usamos a regra do quociente:

Resposta

A derivada parcial segunda mista é:

Exercícios relacionados

Nos problemas de 1 a 6 encontre duas soluções em série de potências da equação diferencial em torno do ponto ordinário .
[1 pt] calcule o limite:
(a)
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta.
(b)
Nos itens abaixo, determine .