[1] integral sen^3(x) cos ^2(x) d x
[2] integral sen^6(x) cos ^3(x) d x
[3] integral0^pi / 2 sen^7(theta) cos ^5(theta) d theta
[5] integral sen^5(2 t) cos ^2(2 t) d t
[7] integral0^pi / 2 cos ^2(theta) d theta
[8] integral sen^3(raizx)raizx d x
[11] integral0^pi / 2 sen^2(x) cos ^2(x) d x
[16] integral tg^2(x) cos ^3(x) d x
[19] integral t sen^2(t) d t
[21] integral tg(x) sec ^3(x) d x
[27] integral tg^3(x) sec (x) d x
[30] integral0^pi / 4 tg^4(t) d t
[39] integral cossec(x) d x
[41] integral sen(8 x) cos (5 x) d x
[42] integral sen(2 theta) sen(6 theta) d theta
[45] integral0^pi / 6 raiz1+cos (2 x) d x
[48] integral 1cos (x)-1 d x
[49] integral x tg^2(x) d x

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . Isso está ligado ao estudo de integrais de funções trigonométricas, especificamente envolvendo potências de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de simplificação de potências e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que . Podemos usar a identidade trigonométrica para substituir .

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, observamos que em ambos os termos temos multiplicando uma potência de . Isso sugere que podemos fazer uma substituição. Vamos usar , então , ou seja, .

Passo 5

Vamos aplicar a substituição na integral:
E para o segundo termo:

Passo 6

Substituindo -cos^3(x)3 - cos^5(x)5 + C de volta, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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