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Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral . Isso está ligado ao estudo de integrais de funções trigonométricas, especificamente envolvendo potências de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de simplificação de potências e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que . Podemos usar a identidade trigonométrica para substituir .
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, observamos que em ambos os termos temos multiplicando uma potência de
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição. Vamos usar
, então , ou seja, .
Passo 5
Vamos aplicar a substituição na integral:
E para o segundo termo:
Passo 6
Substituindo
de volta, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.