(Equipe 1) Resolva o sistema pelo método LU:
{ 5x + 2y + z = -12, -x + 4y + 2z = 20, 2x - 3y + 10z = 3 }

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações usando o método LU. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente a decomposição de matrizes em LU, que ajuda a simplificar a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar de noções básicas de matrizes, operações de linha e substituição para achar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial: , onde

Passo 3

Agora, vamos decompor a matriz em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior), de forma que . Isso facilita na resolução do sistema.

Passo 4

Iniciamos a decomposição. A matriz vai ter 1s na diagonal principal e zeros acima, enquanto manterá os elementos da diagonal e acima dela.

Passo 5

Vamos calcular os elementos de e :
Para :
Agora, calculamos os elementos restantes:
Então,

Passo 6

Agora que temos e , resolvemos para achar :
Resolvendo:

Passo 7

Agora resolvemos :
Resolviendo de baixo para cima:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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