(Equipe 1) Resolva o sistema pelo método LU:
{ 5x + 2y + z = -12, -x + 4y + 2z = 20, 2x - 3y + 10z = 3 }

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações usando o método LU. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente a decomposição de matrizes em LU, que ajuda a simplificar a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar de noções básicas de matrizes, operações de linha e substituição para achar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial: , onde

Passo 3

Agora, vamos decompor a matriz em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior), de forma que . Isso facilita na resolução do sistema.

Passo 4

Iniciamos a decomposição. A matriz vai ter 1s na diagonal principal e zeros acima, enquanto manterá os elementos da diagonal e acima dela.

Passo 5

Vamos calcular os elementos de e :
Para :
Agora, calculamos os elementos restantes:
Então,

Passo 6

Agora que temos e , resolvemos para achar :
Resolvendo:

Passo 7

Agora resolvemos :
Resolviendo de baixo para cima:

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) xx^2+2 y^2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) 12 x^2+y^2
[1] integral sen^3(x) cos ^2(x) d x
[2] integral sen^6(x) cos ^3(x) d x
[3] integral0^pi / 2 sen^7(theta) cos ^5(theta) d theta
[5] integral sen^5(2 t) cos ^2(2 t) d t
[7] integral0^pi / 2 cos ^2(theta) d theta
[8] integral sen^3(raizx)raizx d x
[11] integral0^pi / 2 sen^2(x) cos ^2(x) d x
[16] integral tg^2(x) cos ^3(x) d x
[19] integral t sen^2(t) d t
[21] integral tg(x) sec ^3(x) d x
[27] integral tg^3(x) sec (x) d x
[30] integral0^pi / 4 tg^4(t) d t
[39] integral cossec(x) d x
[41] integral sen(8 x) cos (5 x) d x
[42] integral sen(2 theta) sen(6 theta) d theta
[45] integral0^pi / 6 raiz1+cos (2 x) d x
[48] integral 1cos (x)-1 d x
[49] integral x tg^2(x) d x
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y, z) (pi, theta, 1) e^y^y^2 tg(x z)