Encontre o polinômio interpolador de Lagrange da função f que relaciona os seguintes valores:
X -1 0 1 2
F(x) 0,5 2 -0.9 3

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar o polinômio interpolador de Lagrange para a função que relaciona os seguintes valores:
Vamos precisar entender o que é o polinômio de Lagrange e como aplicá-lo para interpolar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, o que é o polinômio interpolador de Lagrange? É um polinômio que passa exatamente por todos os pontos dados. Ou seja, ele “interpola” os valores da função nos pontos fornecidos.
A fórmula geral do polinômio de Lagrange para pontos é:
Onde cada é o polinômio base de Lagrange definido por:

Passo 3

No nosso caso, temos 4 pontos ( ): , , , e . Vamos calcular cada individualmente.

Calculando :

Calculando :

Calculando :

Calculando :

Passo 4

Agora que temos todos os , vamos montar o polinômio :
Substituindo os valores:
Vamos simplificar cada termo:
Simplificando mais:
Simplificando as frações:

Passo 5

Vamos expandir cada termo para simplificar o polinômio:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Quarto termo:

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:
Vamos converter todas as frações para decimais:
Agora, somamos todos os termos:
Somando os coeficientes de :
Somando os coeficientes de :
Somando os coeficientes de :
E o termo constante:

Resposta

Portanto, o polinômio interpolador de Lagrange é:

Exercícios relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y, z) (pi, theta, 1) e^y^y^2 tg(x z)
[1] integral sen^3(x) cos ^2(x) d x
[2] integral sen^6(x) cos ^3(x) d x
[3] integral0^pi / 2 sen^7(theta) cos ^5(theta) d theta
[5] integral sen^5(2 t) cos ^2(2 t) d t
[7] integral0^pi / 2 cos ^2(theta) d theta
[8] integral sen^3(raizx)raizx d x
[11] integral0^pi / 2 sen^2(x) cos ^2(x) d x
[16] integral tg^2(x) cos ^3(x) d x
[19] integral t sen^2(t) d t
[21] integral tg(x) sec ^3(x) d x
[27] integral tg^3(x) sec (x) d x
[30] integral0^pi / 4 tg^4(t) d t
[39] integral cossec(x) d x
[41] integral sen(8 x) cos (5 x) d x
[42] integral sen(2 theta) sen(6 theta) d theta
[45] integral0^pi / 6 raiz1+cos (2 x) d x
[48] integral 1cos (x)-1 d x
[49] integral x tg^2(x) d x
Resolva os sistemas: [ccc6 & 2 & -1 2 & 4 & 1 3 & 2 & 8] *[lx y z]=[c7 7 13]
(Equipe 2) Encontre uma solução do sistema não linear a seguir, com erro de 10^(-2).
{ x^2 + x y^3 = 9 ; 3 x^2 y - y^3 = 4 }