Passo 1
E aí! Vamos resolver a integral de linha
, onde a curva
é definida pelas equações paramétricas
e
, com
variando de 0 a 3. Aqui, estamos trabalhando com integrais de linha no cálculo, e vamos precisar usar as fórmulas para parametrização de curvas e o diferencial de arco
.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar o diferencial de arco
em termos do parâmetro
. A fórmula para
é:
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo:
Integrando:
Resposta
O valor da integral é
.