Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método das frações parciais, que é uma técnica para integrar funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre substituições e decomposição de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, precisamos decompor a fração . Para isso, vamos perceber que o grau do numerador é igual ao grau do denominador, então fazemos uma divisão:
Isso simplifica a integral para:

Passo 5

Vamos separar a segunda integral:

Passo 6

Agora, para a integral , note que:
Então, a integral se torna:

Passo 7

Simplificando, temos:

Passo 8

Sabemos que:
E também:

Passo 9

Substituindo na nossa expressão:

Passo 10

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
Calcule as respectivas derivadas:
êáé