Calcule as respectivas derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma integral cujo limites de integração dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função pode ser encontrada usando a Fórmula de Leibniz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
-
-
, então -
, então
Passo 4
Aplicando a Fórmula de Leibniz:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
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Calcule
pela definição: