Calcule as respectivas derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma integral cujo limites de integração dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de , a derivada dessa função pode ser encontrada usando a Fórmula de Leibniz:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
  • , então
  • , então

Passo 4

Aplicando a Fórmula de Leibniz:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
êáé
Calcule pela definição: