Calcule pela definição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, e vamos precisar entender como aplicar a definição básica de derivada para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Aqui, é um pequeno incremento em , e estamos calculando o limite dessa razão conforme se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para . Primeiro, calculamos :
Vamos expandir :
Então,

Passo 4

Agora, calculamos :
Então, a diferença é:

Passo 5

Substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por :

Passo 6

Agora, calculamos o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

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Calcule as respectivas derivadas:
Calcule pela definição:
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas: