Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, e vamos precisar entender como aplicar a definição básica de derivada para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui,
é um pequeno incremento em
, e estamos calculando o limite dessa razão conforme
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para
. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir
:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos
:
Então, a diferença
é:
Passo 5
Substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Calcule as respectivas derivadas:
Calcule
pela definição:
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas: