(a) Assumindo que no processo de conversão
foi utilizada quantização uniforme, determine a SQNR (SNR de quantização) deste sinal (em dB).
(b) Se o sinal
possui largura de banda
e for amostrado a uma taxa
acima da taxa de Nyquist, qual será a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado?
(b) Se o sinal
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida no intervalo
com
e
pertencente aos números naturais. A questão tem duas partes:
a) Determinar a SQNR (Relação Sinal-Ruído de Quantização) desse sinal em decibéis, assumindo que foi utilizada quantização uniforme no processo de conversão A/D.
b) Sabendo que o sinal
tem uma largura de banda
kHz e foi amostrado a uma taxa 20% acima da taxa de Nyquist, qual é a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado?
Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Primeiro, precisamos entender o que é SQNR.
SQNR (Signal-to-Quantization-Noise Ratio): É a relação entre a potência do sinal útil e a potência do ruído introduzido pela quantização. Em termos simples, mede a qualidade da quantização no processo de conversão A/D. Quanto maior a SQNR, melhor a qualidade do sinal quantizado.
Para calcular a SQNR em dB, usamos a fórmula:
onde:
-
é a energia média do sinal. -
é a variância do ruído de quantização.
No caso da quantização uniforme, a variância do ruído de quantização é dada por:
onde
é o passo de quantização.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar o valor de
. Contudo, a questão não fornece diretamente o número de bits ou o intervalo de quantização. Vamos assumir que estamos lidando com uma quantização de
bits, o que é comum nesse tipo de problema.
O número de níveis de quantização
é:
E o passo de quantização
é:
Sem informações sobre
e
, vamos considerar que o sinal está normalizado, ou seja, o sinal varia entre -1 e 1, então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, a energia média do sinal. Vamos simplificar a expressão de
:
Podemos reescrever isso como:
Para encontrar
, precisamos calcular a média do quadrado desse sinal ao longo de um período
. Assumindo que
varia de
a
(já que
):
Passo 5
Vamos calcular essa integral:
Avaliando de 0 a 2:
Portanto:
Passo 6
Agora, substituindo na fórmula da SQNR:
Como
:
Substituindo:
Note que
, então:
Sabemos que
, então:
Simplificando:
Em geral, para grandes
, a fórmula padrão para SQNR em quantização uniforme é aproximadamente:
Isso ocorre porque para um sinal senoidal, o termo constante ajusta a diferença.
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado, considerando:
- Largura de banda do sinal
kHz. - Taxa de amostragem 20% acima da taxa de Nyquist.
Primeiro, vamos lembrar o que é a taxa de Nyquist.
Taxa de Nyquist: É a taxa mínima de amostragem necessária para evitar aliasing e reconstruir completamente o sinal. Para um sinal com largura de banda
, a taxa de Nyquist é:
Portanto, a taxa de amostragem
é 20% acima de
:
Passo 8
Substituindo
kHz:
Agora, a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado depende da modulação e da eficiência espectral. Assumindo uma modulação básica, como a modulação por largura de banda equivalente à taxa de amostragem, a largura de banda do canal
será aproximadamente igual à taxa de amostragem:
Resposta
A largura de banda mínima do canal necessária para transmitir o sinal codificado é de aproximadamente 36 kHz.
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Um motor trifásico de 30hp (potência mecânica), ligado em estrela, fator de potência
em atraso e eficiência de
, opera a plena carga, sob a tensão de fase de nominal de 127 V. Calcule (2 pontos):
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b. Valores de e
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a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de
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Explique como a potência pode ser dada por: (1 ponto)
Ou
Para sistemas com ligação em estrela e em delta. (a explicação requer a utilização dos conceitos de tensão e corrente de fase e linha)
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(a) Defina o primeiro critério de Nyquist e escreva a expressão para o pulso
que atende ao critério de Nyquist para ISI nula;
(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a . A taxa de amostragem deve ser de no mínimo
acima da taxa de Nyquist.
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(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a
© Assumindo, em um primeiro momento, que as amostras do sinal da letra (a) eram representadas no domínio do tempo por meio de pulsos do tipo
(a) Se for utilizado quantização uniforme com
, quantos bits serão necessários para codificar uma amostra de áudio?
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(b) Se o sinal de áudio tem potência mídia de 0,2 Watts e tensão de pico de 1,5 Volts. Qual a SQNR (SNR de quantização) do quantizador utilizado na letra (a)?
© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa