(a) Defina o primeiro critério de Nyquist e escreva a expressão para o pulso que atende ao critério de Nyquist para ISI nula;
(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a . A taxa de amostragem deve ser de no mínimo acima da taxa de Nyquist.
© Assumindo, em um primeiro momento, que as amostras do sinal da letra (a) eram representadas no domínio do tempo por meio de pulsos do tipo , e que, em um segundo momento, o primeiro critério de Nyquist da letra (b) foi aplicado. Desenhe, no domínio da frequência, em um mesmo gráfico, as curvas do primeiro e segundo momento supracitados. Indique, no gráfico, tanto no eixo das abscissas quanto no eixo das ordenadas, as marcações pertinentes. Por exemplo: amplitudes máximas e mínimas do sinal.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. O exercício aborda o primeiro critério de Nyquist, que é fundamental para evitar a Interferência entre Símbolos (ISI) em sistemas de transmissão digital. Precisamos entender esse critério e como aplicá-lo para determinar o pulso que atende a esse critério, calcular a largura de banda de transmissão com um fator de roll-off específico e comparar as representações no domínio da frequência de dois tipos de pulsos.

Passo 2

Parte (a): Definir o primeiro critério de Nyquist e escrever a expressão para o pulso que atende ao critério de Nyquist para ISI nula.
O primeiro critério de Nyquist estabelece que, para evitar a Interferência entre Símbolos (ISI), o pulso de transmissão deve satisfazer a condição de que, na recepção, o símbolo transmitido em qualquer tempo (onde é o período de símbolo e é um inteiro) não cause interferência nos símbolos anteriores ou posteriores. Matematicamente, isso significa que:
Onde é a delta de Kronecker, que é 1 quando e 0 caso contrário. Isso garante que apenas o símbolo atual contribua para a recuperação correta do sinal, eliminando a ISI.
Um exemplo clássico de pulso que atende ao primeiro critério de Nyquist é o pulso de Nyquist com resposta em impulso do tipo “sinc” modificado. A expressão para esse pulso é dada por:
Onde é a taxa de símbolos (baud rate), ou seja, .

Passo 3

Parte (b): Encontrar a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a 0,5 ( ). A taxa de amostragem deve ser de no mínimo 25% acima da taxa de Nyquist.
Primeiro, vamos entender alguns conceitos:
  • Taxa de Nyquist ( ): É o dobro da taxa de símbolos, ou seja, .
  • Fator de roll-off ( ): Define a extensão da banda além da banda de Nyquist para controlar a transição na resposta em frequência. significa que a largura de banda será aumentada em 50% al��m da banda de Nyquist.
  • Largura de banda de transmissão ( ): É a largura total da banda necessária para transmitir o sinal sem ISI, considerando o fator de roll-off.
A expressão para a largura de banda com o primeiro critério de Nyquist e fator de roll-off é:
Substituindo :
Agora, a taxa de amostragem ( ) deve ser de pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist:

Passo 4

Parte ©: Desenhar, no domínio da frequência, as curvas dos pulsos e o pulso após aplicar o primeiro critério de Nyquist com fator de roll-off . Indicar as marcações pertinentes nos eixos.
Embora não possamos desenhar diretamente aqui, vamos descrever como seriam os gráficos:
  1. Pulso original :
    • Domínio da Frequência: A transformada de Fourier desse pulso é uma função retangular, ou seja, uma faixa de frequência limitada a Hz. Isso significa que a largura de banda é exatamente (de a ).
  2. Pulso após aplicar o primeiro critério de Nyquist com :
    • Domínio da Frequência: A presença do fator de roll-off altera a transformada de Fourier para uma forma que não é mais retangular, mas sim uma função com transição suave nas bordas. A largura de banda agora é (de a ).
    • A curva terá amplitudes máximas nas bandas de base ( ) e diminuirá suavemente nas regiões de transição até .
Marcações nos Eixos:
  • Eixo das Abscissas (Frequência):
    • Marcar , , e .
  • Eixo das Ordenadas (Amplitude):
    • Indicar os valores máximos das amplitudes das funções de frequência. Para o pulso original, será constante dentro de a e zero fora. Para o pulso com roll-off, a amplitude começa a diminuir após até .

Resposta

Através dos passos apresentados:
a) O primeiro critério de Nyquist para ISI nula exige que o pulso .
b) A largura de banda de transmissão com fator de roll-off é e a taxa de amostragem mínima é .
c) No domínio da frequência, o pulso original apresenta uma faixa retangular até , enquanto o pulso modificado com roll-off expande suavemente para , com as respectivas marcações nos eixos de frequência e amplitude.

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(a) Assumindo que no processo de conversão foi utilizada quantização uniforme, determine a SQNR (SNR de quantização) deste sinal (em dB).
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Um motor trifásico de 30hp (potência mecânica), ligado em estrela, fator de potência em atraso e eficiência de , opera a plena carga, sob a tensão de fase de nominal de 127 V. Calcule (2 pontos):
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de e absorvidos pelo motor.
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© Se o sinal de áudio for amostrado utilizando a taxa de Nyquist e o sistema utilizar o quantizador da letra (a), qual será a taxa de transmissão (dada em kbps)?
(d) Se o sinal de áudio for amostrado a uma taxa acima da taxa de Nyquist e L for igual a 65536, qual será a largura de banda mínima do canal requerida para transmitir o sinal codificado?
Analise as seguintes afirmativas:
I. O sinal é periódico com período igual a .
II. A amplitude mínima desse sinal é de -3 Volts.
III. A frequência desse sinal é de 200 Hz .
IV. O valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.