ponto] Assinale a alternativa que contém um vetor na mesma direção de
de comprimento 6 .
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
e precisamos encontrar qual das alternativas oferece um vetor que está na mesma direção desse vetor original e que tem um comprimento (ou módulo) de 6. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, como direção e módulo.
Passo 2
Para encontrar um vetor na mesma direção do vetor dado, mas com comprimento 6, precisamos primeiro encontrar um vetor unitário na direção de
. Um vetor unitário tem comprimento 1 e é obtido dividindo cada componente do vetor original pelo seu módulo.
Passo 3
Vamos calcular o módulo do vetor original
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original pelo seu módulo:
Passo 5
Para obter um vetor com comprimento 6 na mesma direção, multiplicamos o vetor unitário por 6:
Simplificando:
Resposta
A alternativa correta é a ©
.
Exercícios relacionados
Estude a posição relativa entre as seguintes retas. Caso sejam concorrentes, determine o ponto de interseção. Caso não sejam concorrentes ou coincidentes, calcule a distância.
e
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
[2 pontos] Considere todos os pontos
da curva do plano cuja a distância à reta
seja igual a distância de
a
. Assinale a alternativa que fornece a descrição e a equação cartesiana de todos os pontos desta curva.
Dica: a distância de um ponto à reta
é dada por
.
(A) Elipse;
(B) Parábola;
© Elipse;
(D) Parábola;
(E) Hipérbole;
(F) Parábola;
Dica: a distância de um ponto
(A) Elipse;
(B) Parábola;
© Elipse;
(D) Parábola;
(E) Hipérbole;
(F) Parábola;
(a) [1,5 ponto] Determine as bissetrizes das retas
e
. Use um sistema de coordenadas e esboce os gráficos de todas as retas.