[1 ponto] Assinale a alternativa que contém um vetor na mesma direção de (-2,4,2) de comprimento 6 .
(A) (-raiz6, raiz6, raiz6)
© (-raiz6, 2 raiz6, raiz6)
(E) (-2 raiz6, 2 raiz6, 2 raiz6)
(B) (raiz6, 2 raiz6, raiz6)
(D) (-raiz6, raiz6, 2 raiz6)
(F) (-raiz6, 2 raiz6,-raiz6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor (-2, 4, 2) e precisamos encontrar qual das alternativas oferece um vetor que está na mesma direção desse vetor original e que tem um comprimento (ou módulo) de 6. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, como direção e módulo.

Passo 2

Para encontrar um vetor na mesma direção do vetor dado, mas com comprimento 6, precisamos primeiro encontrar um vetor unitário na direção de (-2, 4, 2). Um vetor unitário tem comprimento 1 e é obtido dividindo cada componente do vetor original pelo seu módulo.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor original (-2, 4, 2). A fórmula para o módulo de um vetor (a, b, c) é:
| v | = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso:
| (-2, 4, 2) | = raiz(-2)^2 + 4^2 + 2^2 = raiz4 + 16 + 4 = raiz24 = 2raiz6

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original pelo seu módulo:
u = ( -22raiz6, 42raiz6, 22raiz6 ) = ( -1raiz6, 2raiz6, 1raiz6 )

Passo 5

Para obter um vetor com comprimento 6 na mesma direção, multiplicamos o vetor unitário por 6:
v = 6 times u = 6 times ( -1raiz6, 2raiz6, 1raiz6 ) = ( -6raiz6, 12raiz6, 6raiz6 )
Simplificando:
v = ( -raiz6, 2raiz6, raiz6 )

Resposta

A alternativa correta é a © (-raiz6, 2 raiz6, raiz6).

Exercícios relacionados