Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de quádricas a equação
representa e também para construir o gráfico dessa equação. A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, especificamente o estudo das quádricas. Para resolver, vamos precisar entender os diferentes tipos de quádricas e como elas se representam no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma quádrica. Quádricas são curvas no plano que podem ser representadas por equações do segundo grau em duas variáveis, geralmente
e
. Os tipos mais comuns de quádricas são: círculo, elipse, parábola e hipérbole.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Observamos que os coeficientes de
e
são iguais e positivos. Isso já nos dá uma pista importante: quando temos
e
com o mesmo coeficiente positivo, estamos lidando com um círculo.
Passo 4
Para confirmar, vamos lembrar que a equação padrão de um círculo é
, onde
é o centro do círculo e
é o raio. Comparando com a nossa equação
, vemos que
,
, e
. Portanto, o centro está na origem
e o raio é
.
Passo 5
Agora, vamos construir o gráfico. Sabemos que é um círculo com centro na origem e raio 2. Para desenhá-lo, marcamos o ponto central (0,0) e, a partir dele, medimos 2 unidades em todas as direções (para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita). Depois, desenhamos a circunferência que passa por esses pontos.
Resposta
A equação
representa um círculo com centro na origem
e raio igual a 2 unidades. O gráfico é uma circunferência centrada no ponto (0,0) com raio 2.
Exercícios relacionados
[1 ponto] Convertendo a equação cartesiana
para o sistema de coordenadas esférico, obtemos:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
Estude a posição relativa entre as seguintes retas. Caso sejam concorrentes, determine o ponto de interseção. Caso não sejam concorrentes ou coincidentes, calcule a distância.
e
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)