Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de quádricas a equação representa e também para construir o gráfico dessa equação. A matéria envolvida aqui é a geometria analítica, especificamente o estudo das quádricas. Para resolver, vamos precisar entender os diferentes tipos de quádricas e como elas se representam no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma quádrica. Quádricas são curvas no plano que podem ser representadas por equações do segundo grau em duas variáveis, geralmente e . Os tipos mais comuns de quádricas são: círculo, elipse, parábola e hipérbole.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Observamos que os coeficientes de e são iguais e positivos. Isso já nos dá uma pista importante: quando temos e com o mesmo coeficiente positivo, estamos lidando com um círculo.

Passo 4

Para confirmar, vamos lembrar que a equação padrão de um círculo é , onde é o centro do círculo e é o raio. Comparando com a nossa equação , vemos que , , e . Portanto, o centro está na origem e o raio é .

Passo 5

Agora, vamos construir o gráfico. Sabemos que é um círculo com centro na origem e raio 2. Para desenhá-lo, marcamos o ponto central (0,0) e, a partir dele, medimos 2 unidades em todas as direções (para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita). Depois, desenhamos a circunferência que passa por esses pontos.

Resposta

A equação representa um círculo com centro na origem e raio igual a 2 unidades. O gráfico é uma circunferência centrada no ponto (0,0) com raio 2.

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[1 ponto] Convertendo a equação cartesiana para o sistema de coordenadas esférico, obtemos:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
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(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
Estude a posição relativa entre as seguintes retas. Caso sejam concorrentes, determine o ponto de interseção. Caso não sejam concorrentes ou coincidentes, calcule a distância. e
ponto] Assinale a alternativa que contém um vetor na mesma direção de de comprimento 6 .
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)