Estude a posição relativa entre as seguintes retas. Caso sejam concorrentes, determine o ponto de interseção. Caso não sejam concorrentes ou coincidentes, calcule a distância. e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar como duas retas estão posicionadas no espaço. A gente vai ver se elas se cruzam em algum ponto (são concorrentes) ou se ficam separadas umas das outras. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma que possamos comparar os parâmetros facilmente. As retas são dadas assim:
Para a reta r:
Para a reta s:
Vamos assumir que x é o parâmetro para ambas as retas. Então, podemos expressar as retas de forma paramétrica.
Passo 3
Vamos reescrever as equações das retas usando um parâmetro, digamos t para a reta r e s para a reta s.
Para a reta r:
Para a reta s:
Passo 4
Agora, vamos tentar descobrir se existe um ponto que pertence às duas retas ao mesmo tempo. Isso significa que devemos encontrar valores de t e s que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Igualando as coordenadas x, temos:
Igualando as coordenadas y:
Como , podemos substituir:
Agora, substituindo t = 1 na equação de z:
Para a reta r:
Para a reta s:
Passo 5
Como encontramos um valor de t (e portanto de s) que satisfaz todas as equações, isso significa que as duas retas se cruzam no ponto correspondente a t = 1.
Resposta
As retas r e s são concorrentes e se intersectam no ponto .