Estude a posição relativa entre as seguintes retas. Caso sejam concorrentes, determine o ponto de interseção. Caso não sejam concorrentes ou coincidentes, calcule a distância. e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar como duas retas estão posicionadas no espaço. A gente vai ver se elas se cruzam em algum ponto (são concorrentes) ou se ficam separadas umas das outras. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma que possamos comparar os parâmetros facilmente. As retas são dadas assim:
Para a reta r:
Para a reta s:
Vamos assumir que x é o parâmetro para ambas as retas. Então, podemos expressar as retas de forma paramétrica.

Passo 3

Vamos reescrever as equações das retas usando um parâmetro, digamos t para a reta r e s para a reta s.
Para a reta r:
Para a reta s:

Passo 4

Agora, vamos tentar descobrir se existe um ponto que pertence às duas retas ao mesmo tempo. Isso significa que devemos encontrar valores de t e s que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Igualando as coordenadas x, temos:
Igualando as coordenadas y:
Como , podemos substituir:
Agora, substituindo t = 1 na equação de z:
Para a reta r:
Para a reta s:

Passo 5

Como encontramos um valor de t (e portanto de s) que satisfaz todas as equações, isso significa que as duas retas se cruzam no ponto correspondente a t = 1.

Resposta

As retas r e s são concorrentes e se intersectam no ponto .

Exercícios relacionados

Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
[1 ponto] Convertendo a equação cartesiana para o sistema de coordenadas esférico, obtemos:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
ponto] Assinale a alternativa que contém um vetor na mesma direção de de comprimento 6 .
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
[2 pontos] Considere todos os pontos da curva do plano cuja a distância à reta seja igual a distância de a . Assinale a alternativa que fornece a descrição e a equação cartesiana de todos os pontos desta curva.
Dica: a distância de um ponto à reta é dada por .
(A) Elipse;
(B) Parábola;
© Elipse;
(D) Parábola;
(E) Hipérbole;
(F) Parábola;