(a) [1,5 ponto] Determine as bissetrizes das retas e . Use um sistema de coordenadas e esboce os gráficos de todas as retas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão quer é que a gente encontre as bissetrizes das retas e . Estamos lidando com geometria analítica, mais especificamente com bissetrizes de ângulos entre retas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como encontrar as bissetrizes entre duas retas e depois desenhar tudo no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar as equações das retas no formato padrão :
  • Para a reta :
  • Para a reta :

Passo 3

Agora, para encontrar as bissetrizes dos ângulos formados pelas duas retas, usamos a fórmula das bissetrizes:
Aqui, são os coeficientes da primeira reta e da segunda.

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes:
  • Para : , ,
  • Para : , ,
Calculamos os denominadores:

Passo 5

Aplicando na fórmula das bissetrizes:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 6

Resolvendo para os dois casos, o sinal positivo e o negativo:
Caso +:
Distribuindo:
Levantando tudo para um lado:
Esta é uma das bissetrizes.
Caso -:
Distribuindo:
Levantando tudo para um lado:
Esta é a outra bissetriz.

Passo 7

Simplificando as equações das bissetrizes:
Bissetriz 1:
Bissetriz 2:
Essas são as duas bissetrizes dos ângulos formados pelas retas e .

Resposta

As bissetrizes das retas e são dadas pelas equações:
e
Além disso, os gráficos das retas , e suas bissetrizes podem ser esboçados no sistema de coordenadas para visualização completa.

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[2 pontos] Considere todos os pontos da curva do plano cuja a distância à reta seja igual a distância de a . Assinale a alternativa que fornece a descrição e a equação cartesiana de todos os pontos desta curva.
Dica: a distância de um ponto à reta é dada por .
(A) Elipse;
(B) Parábola;
© Elipse;
(D) Parábola;
(E) Hipérbole;
(F) Parábola;
ponto] Assinale a alternativa que contém um vetor na mesma direção de de comprimento 6 .
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de . Justifique sua resposta. onde
Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O foco e a diretriz