(Mack SP) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 3/2
e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um triângulo retângulo onde um dos catetos é o dobro do outro. A gente precisa descobrir a razão entre o maior e o menor dos segmentos que a altura sobre a hipotenusa determina. Para isso, vamos usar um pouco de geometria, especialmente o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades das alturas em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos nomear os lados do triângulo. Vamos chamar o cateto menor de e, como o outro cateto é o dobro, ele será . A hipotenusa, que é o lado mais longo do triângulo retângulo, vamos chamar de .

Passo 3

Agora, vamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa . Esse teorema diz que, em um triângulo retângulo:
Substituindo por :

Passo 4

Com a hipotenusa encontrada, vamos determinar a altura sobre a hipotenusa. A fórmula para a altura em um triângulo retângulo é:
Substituindo e :

Passo 5

A altura divide a hipotenusa em dois segmentos, vamos chamar de (menor) e (maior). Existe uma relação que diz que esses segmentos podem ser calculados usando os quadrados dos lados:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, queremos a razão entre o maior ( ) e o menor ( ):
ã

Resposta

A razão entre o maior e o menor dos segmentos é 4. Portanto, a resposta correta é a opção c. 4.

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