[1 ponto] Convertendo a equação cartesiana z=x^2-y^2 para o sistema de coordenadas esférico, obtemos:
(A) rho=cos thetasin ^2 phi cos 2 theta
© rho=sin phisin ^2 phi cos 2 theta
(E) rho=cos phisin ^2 theta cos 2 phi
(B) rho=cos phisin ^2 phi cos 2 theta
(D) rho=cos phicos ^2 phi cos 2 theta
(F) rho=cos phisin ^2 phi cos theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra gente converter a equação cartesiana para o sistema de coordenadas esféricas. Pra isso, vamos precisar saber como mudar de coordenadas cartesianas para esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conversão:
x = rho sin phi cos theta y = rho sin phi sin theta z = rho cos phi
Essas fórmulas nos ajudam a passar das coordenadas cartesianas para as esféricas.

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões na equação dada rho cos phi = (rho sin phi cos theta)^2 - (rho sin phi sin theta)^2 :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
rho cos phi = rho^2 sin^2 phi (cos^2 theta - sin^2 theta)
Lembre que rho cos phi = rho^2 sin^2 phi cos 2theta , então:

Passo 5

Dividimos ambos os lados por rho = cos phisin^2 phi cos 2theta para isolar rho = cos phisin^2 phi cos 2theta :
Então, a expressão para em coordenadas esféricas é:

Resposta

A alternativa correta é a (B) .

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