Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O foco e a diretriz

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma parábola e escrever a equação dela. Para isso, sabemos que o foco é e a diretriz é a reta . Nosso conteúdo é sobre parábolas, que são curvas geométricas definidas por um ponto (o foco) e uma reta (a diretriz). Para resolver, vamos precisar usar a definição de parábola e algumas fórmulas básicas para encontrar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a posição da diretriz. A equação representa uma reta vertical passando pelo ponto . Isso significa que a parábola vai abrir para a direita ou para a esquerda, já que a diretriz é vertical.

Passo 3

Sabemos que a distância do foco a qualquer ponto na parábola é igual à distância desse ponto à diretriz. A distância do ponto ao foco é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
A distância do ponto à diretriz (ou seja, ) é a distância horizontal, que é:

Passo 4

Agora, igualamos essas duas distâncias conforme a definição da parábola:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 5

Expandindo os termos:
Simplificando, cancelamos dos dois lados:

Passo 6

Vamos reunir os termos semelhantes:
Para simplificar, completamos o quadrado para os termos de :

Passo 7

Isolando :
Ou, de forma mais simplificada:
Essa é a equação da parábola com foco em e diretriz .

Resposta

A equação da parábola é . O gráfico é uma parábola que abre para a direita, com o foco em e a diretriz na reta .

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