[1,0 ponto Determine o valor do ângulo formado pelos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o valor do ângulo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e cálculo de ângulos entre vetores, mais especificamente o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber as coordenadas de cada vetor. Suponha que:
Essas coordenadas nos dizem a direção e o tamanho de cada vetor no plano.

Passo 3

O próximo passo é calcular o produto escalar (também conhecido como produto interno) dos dois vetores. A fórmula para o produto escalar é:
Esse resultado nos ajuda a relacionar os vetores com o ângulo entre eles.

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
E para :
Esses valores nos dão o tamanho de cada vetor.

Passo 5

Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores usando a seguinte fórmula:
Isso nos permite isolar o ângulo .

Passo 6

Finalmente, para achar o ângulo , usamos a função arccos (ou inversa do cosseno):
Isso nos dará o valor do ângulo entre os dois vetores.

Resposta

O ângulo formado pelos vetores e é:

Exercícios relacionados

Determine e de modo que se tenha:
Mostre que e , tem o mesmo espaço coluna.
Calcule as matrizes e , sendo dadas
Dadas as matrizes:
e
determine a matriz X tal que .