Determine
e
de modo que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar os valores de
e
que satisfazem a igualdade entre a soma de três matrizes e a matriz dada no final. A matéria que estamos usando aqui envolve operações com matrizes, como soma e igualdades elemento a elemento. Vamos precisar entender como somar matrizes e igualar cada posição para achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as três matrizes do lado esquerdo. Lembra que pra somar matrizes, a gente soma elemento a elemento. Então, vamos fazer isso para cada posição:
Vamos somar cada posição:
-
Primeira linha, primeira coluna:
-
Primeira linha, segunda coluna:
-
Segunda linha, primeira coluna:
-
Segunda linha, segunda coluna:
Passo 3
Agora, igualamos cada uma dessas somas com os elementos correspondentes da matriz do lado direito:
-
Primeira linha, primeira coluna:
-
Primeira linha, segunda coluna:
-
Segunda linha, primeira coluna:
-
Segunda linha, segunda coluna:
Passo 4
Vamos resolver essas equações uma por uma começando pelas que envolvem
, pois parecem mais simples.
Equação 2:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são:
Equação 4:
Adicionando 1 a ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são:
Observamos que
é a única solução que aparece em ambas as equações, então vamos considerar
.
Passo 5
Com
, vamos substituir esse valor nas equações que envolvem
:
Equação 1:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Equação 3:
Subtraindo 10 de ambos os lados:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então:
Passo 6
Agora, vamos verificar qual desses valores de
satisfaz a Equação 1:
-
Para
: Isso satisfaz a equação. -
Para
: Não satisfaz.
Portanto, a única solução válida é
.
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.