ponto
A esfera que passa por
e tem centro em
também passa pelo ponto:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre uma esfera que tem centro nas coordenadas
e passa pelo ponto
. Nosso objetivo é descobrir qual dos pontos apresentados também está nessa esfera. Para isso, vamos lembrar que a equação de uma esfera é dada por:
onde
é o centro da esfera e
é o raio. Vamos precisar calcular o raio da esfera e depois verificar qual dos pontos fornecidos está na esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da esfera. Sabemos que o ponto
está na esfera, então podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para calcular o raio.
A distância entre o centro
e o ponto
é:
Então, o raio da esfera é
.
Passo 3
Agora que temos o raio, podemos escrever a equação da esfera:
Para verificar qual dos pontos fornecidos também está na esfera, vamos substituir as coordenadas de cada ponto na equação da esfera e ver se a igualdade é verdadeira.
Passo 4
Vamos testar as opções uma a uma:
Opção A:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção B:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção C:
Substituindo na equação:
Não é igual a 30, então não satisfaz a equação. Entretanto, parece haver um erro nesse cálculo. Vamos verificar novamente.
Correção da Opção C:
Na verdade, ao expandir
:
Isso não é igual a 30, então a opção C também não satisfaz a equação.
Opção D:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção E:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção F:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Resposta
Nenhuma das opções fornecidas está na esfera descrita.
Exercícios relacionados
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados
,
e
.
$ ii)-x^{2}$
$ ii)-x^{2}$
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados
,
e
.
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)