ponto A esfera que passa por e tem centro em também passa pelo ponto:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre uma esfera que tem centro nas coordenadas e passa pelo ponto . Nosso objetivo é descobrir qual dos pontos apresentados também está nessa esfera. Para isso, vamos lembrar que a equação de uma esfera é dada por:
onde é o centro da esfera e é o raio. Vamos precisar calcular o raio da esfera e depois verificar qual dos pontos fornecidos está na esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da esfera. Sabemos que o ponto está na esfera, então podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para calcular o raio.
A distância entre o centro e o ponto é:
Então, o raio da esfera é .

Passo 3

Agora que temos o raio, podemos escrever a equação da esfera:
Para verificar qual dos pontos fornecidos também está na esfera, vamos substituir as coordenadas de cada ponto na equação da esfera e ver se a igualdade é verdadeira.

Passo 4

Vamos testar as opções uma a uma:
Opção A:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção B:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção C:
Substituindo na equação:
Não é igual a 30, então não satisfaz a equação. Entretanto, parece haver um erro nesse cálculo. Vamos verificar novamente.
Correção da Opção C:
Na verdade, ao expandir :
Isso não é igual a 30, então a opção C também não satisfaz a equação.
Opção D:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção E:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.
Opção F:
Substituindo na equação:
Não satisfaz a equação.

Resposta

Nenhuma das opções fornecidas está na esfera descrita.

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