Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados , e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar e estudar a interseção das quádricas com os planos coordenados , e . As quádricas que vamos analisar são:
Aqui, estamos trabalhando com equações de superfícies quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três variáveis. Para resolver isso, vamos analisar a interseção de cada quádric com os planos coordenados mencionados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a interseção de uma quádric com um plano coordenado. Quando definimos, por exemplo, , estamos cortando a quádric com o plano . Isso simplifica a equação da quádric, permitindo-nos estudar a curva de interseção resultante.
Passo 3
Vamos começar encontrando a interseção das quádricas com o plano .
Substituindo nas três equações:
→ →
→ →
Agora, temos e . Vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Isso não confere. Portanto, não há interseção comum quando .
Passo 4
Agora, vamos verificar a interseção com o plano .
Substituindo nas três equações:
→ →
→ →
Agora, temos e . Vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação:
Isso também não confere. Portanto, não há interseção comum quando .
Passo 5
Por fim, vamos verificar a interseção com o plano .
Substituindo nas três equações:
→ →
→ →
Agora, temos e . Vamos verificar se esses valores satisfazem a primeira equação:
Mais uma vez, não confere. Portanto, não há interseção comum quando .
Resposta
Após analisar as interseções das quádricas com os planos coordenados , e , concluímos que não há pontos de interseção comuns entre as quádricas nos planos coordenados analisados.