[1 ponto] Qual a projeção do vetor (1,1,2) em (-2,3,1) ?
(A) (3 / 7,9 / 14,3 / 14)
© (3 / 7,-9 / 14,3 / 14)
(E) (-3 / 7,9 / 7,3 / 14)
(B) (-3 / 14,9 / 14,3 / 14)
(D) (-3 / 7,9 / 14,3 / 14)
(F) (-3 / 7,9 / 7,3 / 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a projeção do vetor (1,1,2) no vetor (-2,3,1). Vamos usar conceitos de produto escalar e projeção de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção do vetor u no vetor v:
Projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, u cdot v é o produto escalar dos vetores u e v.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v:
u cdot v = (1)(-2) + (1)(3) + (2)(1) = -2 + 3 + 2 = 3

Passo 4

Agora, vamos calcular v cdot v:
v cdot v = (-2)^2 + 3^2 + 1^2 = 4 + 9 + 1 = 14

Passo 5

Com esses valores, podemos encontrar a projeção:
Projv u = ( 314 ) cdot (-2,3,1) = ( 314 times -2, 314 times 3, 314 times 1 ) = ( -614, 914, 314 )
Simplificando as frações:
( -37, 914, 314 )

Resposta

A projeção do vetor (1,1,2) em (-2,3,1) é ( -37, 914, 314 ), ou seja, a opção (D).

Exercícios relacionados