Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de quádricas estamos lidando com a equação e, depois, construir o gráfico dessa superfície. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. Podemos isolar os termos constantes:

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos por 16 para deixar a equação na forma padrão:
Simplificando:

Passo 4

Essa forma nos ajuda a identificar o tipo de quádricas. A equação geral de uma esfera é , mas aqui os denominadores são diferentes. Isso significa que estamos lidando com um elipsoide.

Passo 5

Para construir o gráfico, vamos identificar os eixos principais:
  • No eixo , o raio é
  • No eixo , o raio é
  • No eixo , o raio é

Passo 6

Com esses raios, o elipsoide vai se estender 2.83 unidades ao longo do eixo , 2 unidades ao longo do e 4 unidades ao longo do . O centro está na origem .

Passo 7

Então, o gráfico é um elipsoide alongado no eixo , mais estreito nos eixos e . Para desenhar:
  1. Trace os eixos , e .
  2. Marque os pontos , e .
  3. Desenhe uma superfície suave que conecte esses pontos, formando o elipsoide.

Resposta

A quádrica representada pela equação é um elipsoide. O gráfico é um elipsoide centrado na origem com raios de aproximadamente 2.83 unidades no eixo , 2 unidades no eixo e 4 unidades no eixo .

Exercícios relacionados

ponto A esfera que passa por e tem centro em também passa pelo ponto:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados , e .
$ ii)-x^{2}$
ponto] Qual a projeção do vetor em ?
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
[1 ponto] A equação do plano que passa pelos pontos
é dada por:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)