Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de quádricas estamos lidando com a equação
e, depois, construir o gráfico dessa superfície. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. Podemos isolar os termos constantes:
Passo 3
Agora, vamos dividir todos os termos por 16 para deixar a equação na forma padrão:
Simplificando:
Passo 4
Essa forma nos ajuda a identificar o tipo de quádricas. A equação geral de uma esfera é
, mas aqui os denominadores são diferentes. Isso significa que estamos lidando com um elipsoide.
Passo 5
Para construir o gráfico, vamos identificar os eixos principais:
- No eixo
, o raio é - No eixo
, o raio é - No eixo
, o raio é
Passo 6
Com esses raios, o elipsoide vai se estender 2.83 unidades ao longo do eixo
, 2 unidades ao longo do
e 4 unidades ao longo do
. O centro está na origem
.
Passo 7
Então, o gráfico é um elipsoide alongado no eixo
, mais estreito nos eixos
e
. Para desenhar:
- Trace os eixos
, e . - Marque os pontos
, e . - Desenhe uma superfície suave que conecte esses pontos, formando o elipsoide.
Resposta
A quádrica representada pela equação
é um elipsoide. O gráfico é um elipsoide centrado na origem com raios de aproximadamente 2.83 unidades no eixo
, 2 unidades no eixo
e 4 unidades no eixo
.
Exercícios relacionados
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados
,
e
.
$ ii)-x^{2}$
$ ii)-x^{2}$
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
[1 ponto] A equação do plano que passa pelos pontos
é dada por:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)