Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados , e .
$ ii)-x^{2}$

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai identificar e estudar como uma quádricas (que são superfícies do espaço definidas por equações de segundo grau) se intersecta com os planos coordenados: , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas e como substituir os valores das coordenadas para encontrar as interseções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação da quádricas que a gente tem. Parece que está escrita de uma forma peculiar, então vou reorganizar ela para facilitar:
Isso representa uma quádricas, especificamente um hiperbolóide de duas folhas devido aos sinais diferentes nos termos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção dessa quádricas com o plano . Para isso, substituímos por 0 na equação:
Simplificando:

Passo 4

Essa última equação representa uma elipse no plano . A elipse tem semi-eixos de comprimento 6 em e 12 em , já que:

Passo 5

Agora, vamos para o plano . Substituindo por 0 na equação original:
Simplificando:

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 16 para eliminar as frações:
Rearranjando:
Isso representa um paraboloide no plano .

Passo 7

Por fim, vamos ver a interseção com o plano . Substituindo por 0 na equação original:
Simplificando:
Multiplicando por 4:
Isso é uma hipérbole no plano .

Resposta

As interseções da quádricas com os planos coordenados são:
  • Com : uma elipse com semi-eixos de 6 em e 12 em .
  • Com : um paraboloide definido por .
  • Com : uma hipérbole definida por .

Exercícios relacionados

Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados , e .
Faça um esboço do grá co das cônicas
ponto A esfera que passa por e tem centro em também passa pelo ponto:
(A)
©
(E)
(B)
(D)
(F)
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.