[1 pt] calcule o limite (b) ao longo da curva

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite da expressão quando se aproxima de ao longo da curva . Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e substituição de curvas para resolver.

Passo 2

Primeiro, como estamos seguindo a curva , podemos substituir por na expressão original. Isso simplifica o problema para uma função em termos de apenas.

Passo 3

Vamos simplificar as potências:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar no numerador e no denominador:
Podemos simplificar no numerador e denominador, já que (exceto no ponto , que não afeta o limite):

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando se aproxima de 0:
Substituindo :

Resposta

O limite ao longo da curva é .

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. (b)
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função .