[1 pt] calcule o limite
(b) ao longo da curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de
ao longo da curva
. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e substituição de curvas para resolver.
Passo 2
Primeiro, como estamos seguindo a curva
, podemos substituir
por
na expressão original. Isso simplifica o problema para uma função em termos de
apenas.
Passo 3
Vamos simplificar as potências:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
no numerador e no denominador:
Podemos simplificar
no numerador e denominador, já que
(exceto no ponto
, que não afeta o limite):
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando
se aproxima de 0:
Substituindo
:
Resposta
O limite ao longo da curva
é
.
Exercícios relacionados
[1.5 pt] Use o critério da convergência para determinar se
é convergente ou divergente.
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. (b)
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função
.