[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
e
essa função está bem definida. Isso envolve entender o domínio da função, que basicamente são todos os pontos onde a função “funciona”. Para isso, vamos olhar as condições para a raiz quadrada e o logaritmo que aparecem na função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. Para uma raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos verificar o logaritmo:
. O logaritmo, especificamente o natural que estamos usando (
), só está definido para argumentos maiores que zero. Portanto, a condição é:
Simplificando isso, fica:
Passo 4
Então, para a função toda estar bem definida, precisamos que as duas condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Vamos visualizar isso desenhando as curvas
e
no plano
. O domínio será a região onde
está acima ou na parabola
e ao mesmo tempo abaixo da reta
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Exercícios relacionados
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. (b)
[1 pt] calcule o limite
(b) ao longo da curva
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. (a)
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (a) A integral
é negativa.