[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função f(x, y) = raiz(y - x^2) * ln(x + 1 - y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de e essa função está bem definida. Isso envolve entender o domínio da função, que basicamente são todos os pontos onde a função “funciona”. Para isso, vamos olhar as condições para a raiz quadrada e o logaritmo que aparecem na função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . Para uma raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos verificar o logaritmo: . O logaritmo, especificamente o natural que estamos usando ( ), só está definido para argumentos maiores que zero. Portanto, a condição é:
Simplificando isso, fica:

Passo 4

Então, para a função toda estar bem definida, precisamos que as duas condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Vamos visualizar isso desenhando as curvas e no plano . O domínio será a região onde está acima ou na parabola e ao mesmo tempo abaixo da reta .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:

Exercícios relacionados