[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de e essa função está bem definida. Isso envolve entender o domínio da função, que basicamente são todos os pontos onde a função “funciona”. Para isso, vamos olhar as condições para a raiz quadrada e o logaritmo que aparecem na função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . Para uma raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos verificar o logaritmo: . O logaritmo, especificamente o natural que estamos usando ( ), só está definido para argumentos maiores que zero. Portanto, a condição é:
Simplificando isso, fica:

Passo 4

Então, para a função toda estar bem definida, precisamos que as duas condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Vamos visualizar isso desenhando as curvas e no plano . O domínio será a região onde está acima ou na parabola e ao mesmo tempo abaixo da reta .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. (b)
[1 pt] calcule o limite (b) ao longo da curva
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. (a)
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (a) A integral é negativa.