[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (g) As curvas de nível da função
são retas.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “As curvas de nível da função
são retas.” Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e suas curvas de nível. Para resolver, precisamos entender o que são curvas de nível e como determiná-las para essa função específica.
Passo 2
Primeiro, curvas de nível são as curvas no plano onde a função assume um valor constante. Isso significa que para um valor qualquer
, temos:
Aplicando à nossa função:
Passo 3
Agora, essa equação pode ser rearranjada para expressar
em função de
:
Passo 4
A equação resultante é a de uma reta no plano
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear. Isso mostra que, para qualquer valor de
, a curva de nível será uma reta.
Resposta
V
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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (e)
, então
.
[1.5 pt] Use o critério da convergência para determinar se
é convergente ou divergente.
[1 pt] calcule o limite
(b) ao longo da curva