[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (g) As curvas de nível da função são retas.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “As curvas de nível da função são retas.” Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e suas curvas de nível. Para resolver, precisamos entender o que são curvas de nível e como determiná-las para essa função específica.

Passo 2

Primeiro, curvas de nível são as curvas no plano onde a função assume um valor constante. Isso significa que para um valor qualquer , temos:
Aplicando à nossa função:

Passo 3

Agora, essa equação pode ser rearranjada para expressar em função de :

Passo 4

A equação resultante é a de uma reta no plano , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. Isso mostra que, para qualquer valor de , a curva de nível será uma reta.

Resposta

V

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (e) , então .
[1.5 pt] Use o critério da convergência para determinar se é convergente ou divergente.
[1 pt] calcule o limite (b) ao longo da curva