[1 pt] calcule o limite
(a) ao longo da curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função de duas variáveis,
, que está se aproximando do ponto
. A gente precisa calcular esse limite ao longo da curva
. Isso significa que, em vez de nos aproximarmos de
de qualquer direção, vamos seguir exatamente o caminho definido por essa curva. Para resolver isso, vamos substituir
pela expressão
na função e simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão do limite. Nossa função original é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos ao quadrado. Sabemos que
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Perfeito! Agora, podemos fatorar
no numerador e no denominador:
Aqui,
é um fator comum em ambos, então podemos simplificar:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0. Quando
tende a 0,
também tende a 0. Substituindo isso na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.