[1 pt] calcule o limite (a) ao longo da curva

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função de duas variáveis, , que está se aproximando do ponto . A gente precisa calcular esse limite ao longo da curva . Isso significa que, em vez de nos aproximarmos de de qualquer direção, vamos seguir exatamente o caminho definido por essa curva. Para resolver isso, vamos substituir pela expressão na função e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão do limite. Nossa função original é:
Substituindo por , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos ao quadrado. Sabemos que . Então, a expressão fica:

Passo 4

Perfeito! Agora, podemos fatorar no numerador e no denominador:
Aqui, é um fator comum em ambos, então podemos simplificar:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0. Quando tende a 0, também tende a 0. Substituindo isso na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (h) se .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (d) Se é menor do que para todos , então é positiva.
Considere a equação . Algumas soluções foram perdidas no processo?
calcule o limite: