calcule o limite:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis no cálculo. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando os pontos
se aproximam de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo
. Nesse caso, substituímos
por
na função:
Agora, calculamos o limite quando
tende a
:
Então, ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo da reta
, onde
é uma constante. Substituímos
por
na função:
Calculando o limite quando
tende a
:
Então, ao longo de qualquer reta
, o limite também é
.
Passo 4
Vamos analisar agora usando coordenadas polares, onde
e
. Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite quando
tende a
:
Independentemente do valor de
, o limite é
.
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a equação
. Algumas soluções foram perdidas no processo?
[1 pt] calcule o limite
(a) ao longo da curva
As seguintes funções são contínuas em todos pontos no plano
? Justifique cada resposta.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
.