calcule o limite:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis no cálculo. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando os pontos se aproximam de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo . Nesse caso, substituímos por na função:
Agora, calculamos o limite quando tende a :
Então, ao longo do eixo , o limite é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite ao longo da reta , onde é uma constante. Substituímos por na função:
Calculando o limite quando tende a :
Então, ao longo de qualquer reta , o limite também é .

Passo 4

Vamos analisar agora usando coordenadas polares, onde e . Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite quando tende a :
Independentemente do valor de , o limite é .

Resposta

O limite é igual a .

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