[1 pt.] Classifique a equação ( ) com relação a sua ordem, grau, linearidade e se é homogênea ou não-homogênea.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que precisa classificar em relação à sua ordem, grau, linearidade e se é homogênea ou não-homogênea. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar a maior derivada presente, ver o expoente dessa derivada, e analisar se a equação é linear e se todos os termos dependem apenas da função e suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Por exemplo, se a maior derivada for a primeira derivada ( ), a equação é de primeira ordem; se for a segunda derivada ( ), é de segunda ordem, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada presente na equação, desde que a equação esteja polinomial em relação a essa derivada. Ou seja, se a maior derivada está elevada ao quadrado, o grau é 2; se está elevada ao cubo, o grau é 3, e assim por diante.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas e a função desconhecida apareçam apenas em primeiro grau e não sejam multiplicadas entre si. Se houver termos que envolvem produtos ou potências maiores que um dessas funções ou suas derivadas, a equação é não-linear.

Passo 5

Por último, vamos verificar se a equação é homogênea ou não-homogênea. Uma equação homogênea é aquela onde todos os termos dependem apenas da função e suas derivadas, sem termos independentes. Se existir algum termo que não depende de ou suas derivadas (um termo livre), a equação é não-homogênea.

Resposta

Após analisar a equação dada, concluímos que ela é de [X ordem], de [X grau], é [linear/não-linear] e [homogênea/não-homogênea].
Observação: Substitua [X ordem], [X grau], [linear/não-linear] e [homogênea/não-homogênea] pelas classificações específicas conforme a equação fornecida.

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(e)
Seja e . Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto .
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pts. Obter a solução:
b) da ;