[1 pt.] Classifique a equação (
) com relação a sua ordem, grau, linearidade e se é homogênea ou não-homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que precisa classificar em relação à sua ordem, grau, linearidade e se é homogênea ou não-homogênea. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar a maior derivada presente, ver o expoente dessa derivada, e analisar se a equação é linear e se todos os termos dependem apenas da função e suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Por exemplo, se a maior derivada for a primeira derivada (
), a equação é de primeira ordem; se for a segunda derivada (
), é de segunda ordem, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada presente na equação, desde que a equação esteja polinomial em relação a essa derivada. Ou seja, se a maior derivada está elevada ao quadrado, o grau é 2; se está elevada ao cubo, o grau é 3, e assim por diante.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas e a função desconhecida
apareçam apenas em primeiro grau e não sejam multiplicadas entre si. Se houver termos que envolvem produtos ou potências maiores que um dessas funções ou suas derivadas, a equação é não-linear.
Passo 5
Por último, vamos verificar se a equação é homogênea ou não-homogênea. Uma equação homogênea é aquela onde todos os termos dependem apenas da função
e suas derivadas, sem termos independentes. Se existir algum termo que não depende de
ou suas derivadas (um termo livre), a equação é não-homogênea.
Resposta
Após analisar a equação dada, concluímos que ela é de [X ordem], de [X grau], é [linear/não-linear] e [homogênea/não-homogênea].
Observação: Substitua [X ordem], [X grau], [linear/não-linear] e [homogênea/não-homogênea] pelas classificações específicas conforme a equação
fornecida.
Exercícios relacionados
P1. Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(e)
(e)
Seja
e
. Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
.
Uma esfera de cobre é aquecida a uma temperatura de
. No instante
, ela é imersa em água que é mantida a temperatura constante de
. Ao fim de 3 minutos, a temperatura da esfera está reduzida a
. Determinar o instante em que a temperatura se encontra reduzida a
.
b) da