P1. Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e no intervalo de
de
a
. Isso pertence ao conteúdo de equações paramétricas de curvas, e vamos precisar entender como essas funções descrevem uma forma geométrica no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de curva que essas equações representam. Sabemos que as equações
e descrevem um círculo com raio
centrado na origem. No nosso caso,
, então temos um círculo de raio 3.
Passo 3
Agora, vamos entender como o parâmetro
varia e qual o sentido em que a curva é percorrida. O parâmetro
varia de
a
, que é um ciclo completo de ângulos em radianos. À medida que
aumenta, o ponto
se move ao longo do círculo.
Passo 4
Para visualizar isso, vamos pensar em como
e se comportam conforme
aumenta:
- Quando
: e . Ponto inicial em . - Conforme
aumenta at�� : diminui de 3 a 0 e aumenta de 0 a 3. - De
a : continua diminuindo de 0 a -3 e diminui de 3 a 0. - De
a : aumenta de -3 a 0 e diminui de 0 a -3. - De
a : aumenta de 0 a 3 e aumenta de -3 a 0, retornando ao ponto inicial.
Passo 5
Isso mostra que o ponto está se movendo no sentido anti-horário ao redor do círculo, começando na posição
e completando uma volta completa quando
chega a
.
Resposta
A curva descrita pelas equações
e para
é um círculo de raio 3 centrado na origem. Conforme
aumenta de 0 a
, o ponto percorre o círculo no sentido anti-horário, começando em
e completando uma volta completa ao retornar a esse ponto.
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e
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.
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.