P1. Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(e) x = 3 cos(t), y = 3 sen(t), 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e no intervalo de de a . Isso pertence ao conteúdo de equações paramétricas de curvas, e vamos precisar entender como essas funções descrevem uma forma geométrica no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de curva que essas equações representam. Sabemos que as equações e descrevem um círculo com raio centrado na origem. No nosso caso, , então temos um círculo de raio 3.

Passo 3

Agora, vamos entender como o parâmetro varia e qual o sentido em que a curva é percorrida. O parâmetro varia de a , que é um ciclo completo de ângulos em radianos. À medida que aumenta, o ponto se move ao longo do círculo.

Passo 4

Para visualizar isso, vamos pensar em como e se comportam conforme aumenta:
  • Quando : e . Ponto inicial em .
  • Conforme aumenta at�� : diminui de 3 a 0 e aumenta de 0 a 3.
  • De a : continua diminuindo de 0 a -3 e diminui de 3 a 0.
  • De a : aumenta de -3 a 0 e diminui de 0 a -3.
  • De a : aumenta de 0 a 3 e aumenta de -3 a 0, retornando ao ponto inicial.

Passo 5

Isso mostra que o ponto está se movendo no sentido anti-horário ao redor do círculo, começando na posição e completando uma volta completa quando chega a .

Resposta

A curva descrita pelas equações e para é um círculo de raio 3 centrado na origem. Conforme aumenta de 0 a , o ponto percorre o círculo no sentido anti-horário, começando em e completando uma volta completa ao retornar a esse ponto.

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