[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (a) A integral é negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a integral é negativa ou não. Pra resolver isso, a gente precisa entender como funciona a função seno e como ela se comporta nesse intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o intervalo de integração, que vai de até . Queremos saber o que acontece com nesse intervalo. Quando varia de para , vai de para .

Passo 3

Agora, vamos ver como a função seno se comporta nesse intervalo de a . Sabemos que o seno de um ângulo entre e é sempre positivo, já que está na primeira parte do ciclo do seno onde ele está acima do eixo x.

Passo 4

Como é positiva em todo o intervalo de integração, a integral de uma função positiva também será positiva. Ou seja, a área sob a curva de entre e é maior que zero.

Resposta

F

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. (a)
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função .
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. ©
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que .