[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (a) A integral
é negativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a integral é negativa ou não. Pra resolver isso, a gente precisa entender como funciona a função seno e como ela se comporta nesse intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o intervalo de integração, que vai de
até
. Queremos saber o que acontece com
nesse intervalo. Quando
varia de
para
,
vai de
para
.
Passo 3
Agora, vamos ver como a função seno se comporta nesse intervalo de
a
. Sabemos que o seno de um ângulo entre
e
é sempre positivo, já que está na primeira parte do ciclo do seno onde ele está acima do eixo x.
Passo 4
Como é positiva em todo o intervalo de integração, a integral de uma função positiva também será positiva. Ou seja, a área sob a curva de entre
e
é maior que zero.
Resposta
F
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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. (a)
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função
.
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. ©
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que
.