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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da expressão
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes relacionadas à multiplicação de matrizes e à matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja,
. Aplicando essa propriedade, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar
, o determinante é multiplicado por
, onde
é a ordem da matriz (ou seja, o número de linhas ou colunas). Portanto:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o determinante da matriz inversa
. Sabemos que
. Então:
E, usando novamente a propriedade do produto de determinantes:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados nos passos anteriores na expressão inicial: