[2 pts] Determine, caso exista, a matriz inversa de A. Caso contrário, justifique sua resposta. Onde:
Passo 1
Então, temos que determinar se a matriz possui uma matriz inversa. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e determinantes. Vamos precisar calcular o determinante de para saber se a inversa existe e, se existir, utilizaremos a fórmula da matriz inversa que envolve o determinante e a matriz adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada só possui uma inversa se o seu determinante for diferente de zero, ou seja, se . O determinante é um valor que nos dá informações importantes sobre a matriz, como a possibilidade de existir a inversa.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A = -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1 :
Como o determinante de é , que é diferente de zero (), concluímos que a matriz possui uma inversa.
Passo 5
Para encontrar a matriz inversa A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) , utilizamos a fórmula:
Onde é a matriz adjunta de , que é a transposta da matriz dos cofatores de .
Passo 6
Vamos calcular a matriz dos cofatores de Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij) . Cada elemento da matriz de cofatores C11 = (-1)^1+1 cdot det -3 & 1 2 & -1 = 1 cdot 1 = 1 é dado por: