[1 pt] Determine a derivada partial partial^3partial z partial y partial x x^2 y z+x y^2 z+x y z^2.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar a derivada parcial de terceira ordem de uma função em relação a , e . Essa questão envolve cálculo de derivadas parciais múltiplas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar isso sequencialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos derivar:
f(x, y, z) = x^2 y z + x y^2 z + x y z^2

Passo 3

Começamos derivando partial fpartial x = 2x y z + y^2 z + y z^2 em relação a . Lembre-se que, ao derivar com relação a , tratamos e como constantes.

Passo 4

Agora, derivamos o resultado anterior em relação a partial^2 fpartial y partial x = 2x z + 2y z + z^2 . Aqui, e são constantes.

Passo 5

Por fim, derivamos o resultado com relação a partial^3 fpartial z partial y partial x = 2x + 2y + 2z , considerando e como constantes.

Resposta

A derivada parcial de terceira ordem é .

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