[1 pt] Determine a derivada partial .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar a derivada parcial de terceira ordem de uma função em relação a , e . Essa questão envolve cálculo de derivadas parciais múltiplas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar isso sequencialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos derivar:

Passo 3

Começamos derivando em relação a . Lembre-se que, ao derivar com relação a , tratamos e como constantes.

Passo 4

Agora, derivamos o resultado anterior em relação a . Aqui, e são constantes.

Passo 5

Por fim, derivamos o resultado com relação a , considerando e como constantes.

Resposta

A derivada parcial de terceira ordem é .

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Determine e para que e existam, em que é a função dada por
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (d) Se é menor do que para todos , então é positiva.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (h) se .