Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para isso, vamos usar derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando está misturado com na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia porque é uma função de .
Agora, vamos derivar cada parte:
(usando a regra do produto)
Substituindo tudo de volta na equação:
Passo 3
Vamos organizar a equação para isolar :
Agrupando os termos com :
Agora, isolamos :
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .
Agora, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta: